Komentarze do ćwiczeń 5.04

Rozdział 3 (ciągi fun.) Zad. 6 (a)

Muszę przeprosić jedną grupę za pomysł robienia tego zadania z definicji. Da się, ale trochę to zachodu! Tymczasem z definicji zbieżności jednostajnej mamy:

$f_n\rightrightarrows f \Leftrightarrow \|f_n-f\|_{sup}=0\Leftrightarrow \sup_{x\in X}|f_n(x)-f(x)|=0$

Co w naszym przypadku daje: $\left |\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}\right |\overset{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow}e^{-1}\neq 0$

Rozdział 3 (ciągi fun.) zad. 7

Jak wybrnąć z funkcji charakterystycznej? Dostrzegając, że $F(x)=\int_0^x f(t)dt+f(0)$. Cała reszta działa jak na zajęciach :)