Poprawki do ćwiczeń 31.05

Rozdział 8 (ekstrema war.) Zad. 1 (a)

Możliwe punkty ekstremów to , , i I teraz - uwaga! - był błąd.Druga pochodna to oczywiście:

Przykładowo, dla punktu mamy . Dla wektorów , które są postaci mamy:

Pozostałe trzy punkty - analogicznie. Mamy dwa minima i dwa maksima lokalne.

Rozdział 8 (ekstrema war.) Zad. 2(a)

Mamy cztery potencjalne punkty: ,, . Policzmy macierz drugich pochodnych w dwóch pierwszych. W punkcie (przypominam rysunek - tam jest ekstremum):

Dla dowolnego mamy:

Zauważmy, że w punkcie dla każdego (nie musimy zatem wyznaczać jądra)

Natomiast w punkcie aż tak dobrze nie jest, ponieważ: , co może być różnych znaków. Natomiast dla , zatem . Mamy w punkcie lokalne maksimum. Co ważnie, nie jest to największa wartość na zbiorze - widzimy, że w punkcie wartość funkcji jest większa.

Dwa pozostałe punkty przeliczę jutro na zajęciach, żeby się upewnić, że wszyscy to zobaczą.