Ćw. 11 Matematyka (dzienne)

drugie kolokwium odbędzie się 18.01. Proszę przyjść do swojej (dziekanatowej) grupy.
szczęśliwego Nowego Roku! :)

macierze:
- trochę nazewnictwa: macierze kwadratowe, symetryczne, trójkątne (górno- lub dolno-), diagonalne, jednostkowe
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, transponowanie
- mnożenie macierzowe: nieprzemienne
równania macierzowe
wyznacznik macierzy
- 2x2 i 3x3 - metoda "przekątnych" (reguła Sarrusa)
- każda macierz: rozwinięcie Laplace'a względem kolumny albo wiersza
rząd macierzy
- związek z lnzal wektorów
- związek z wyznacznikiem
odwracanie macierzy dopiero zaczęliśmy, będziemy kontynuować
- metoda dopełnień algebraicznych

Wykonaj działania na macierzach:

A=\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & -1 \\ -1 &0 & 1 \end{bmatrix}

B=\begin{bmatrix} -3 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\\ 1& 0 & 2 \end{bmatrix}

Wyznacz wzór na $n-$ tą potęgę macierzy:

A=\begin{bmatrix} \alpha & 1 \\ 0 &\alpha \end{bmatrix}

B=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1& 0 & 0\\ -1 & 2 &0 \end{bmatrix}

Wyznacz $X$ z równania:

(X+A^T B)B^{-1}=I+A^T

Jaki jest rząd macierzy?

A=\begin{bmatrix} 0 & 2 &-1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 &2 \\1 & 2 & -2 & 3 \end{bmatrix}

B=\begin{bmatrix}  k & 0 &1 \\ k & 1 & 1 \\1 & -1 & k \end{bmatrix} \text{ w zależności od } k

Policz wyznaczniki (3x3 pomijam, liczyliśmy to przy hesjanach))

A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 1 \\ -2 &1 & 1 &0 \\ 1 & 0 & 2 & 0\\ 0 &-1 & 0 &1\end{bmatrix}

B=\begin{bmatrix} 0 & 2 &1 & 4 & 0 \\ 1& 0 & 0 & -3 &2 \\0& 5 & 3 & 2 & -1 \\ 1& 0 &0 &0 &1 \\ 0& -1 &0 &0 &1 \end{bmatrix}

Wyznacz wzór na macierz odwrotną (z pomocą dopełnień algebraicznych):

C=\begin{bmatrix} a & b \\ c &d \end{bmatrix}