Ćw.2 Matematyka (dzienne)

Funkcje

Key points:

Dodatkowe uwagi:

dowód (druga grupa miała, pierwszej tylko zasygnalizowałam)

dowód Tej ostatniej granicy użyliśmy w ostatnim (trudnym) zadaniu - pełne rozwiązanie poniżej

 

Przykładowe zadania

Znaleźć dziedzinę i zbiór wartości funkcji

Znając sposoby obliczania asymptot, są już Państwo w stanie w pełni policzyć drugi przykład, łącznie z wyznaczeniem zbioru wartości!

Policzyć granice obustronne:

Wyznaczyć asumptoty

Trudne zadanie finałowe: wyznaczyć asymptoty:

Policzę tylko asymptotę ukośną, bo z pionową i brakiem poziomych Państwo sobie świetnie poradzili. Najpierw współczynnik kierunkowy prostej:

Następnie wyraz wolny:

Element w nawiasie kwadratowym zbiega do 1 na podstawie twierdzenia powyżej (podstawmy i zobaczmy, że jeśli , to ) drugi element zbiega do . Zatem:

Ostatecznie asymptotą ukośną funkcji jest prosta postaci .

A tu zobaczmy jak z zadaniem poradził sobie WolframAlpha.