Ćw.4 Matematyka (dzienne)

Badanie funkcji c.d.

Key points:

reguła de l'Hospitala
- przekształcenia prowadzące do ilorazu np. $a^b=e^b\ln a$ albo $ab=\frac{b}{\frac{1}{a}}$
- koniecznie sprawdzamy założenia!
ekstrema lokalne
- tw. Weierstrassa
- funkcje nieciągłe mogą takowych nie mieć
- maksimum/minimum, supremum/infimum

Przykładowe zadania

Wyznaczyć granice:

\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sin\sqrt{x}}

\lim_{x\rightarrow \infty} x^{\frac{1}{x}}

\lim_{x\rightarrow \infty} {\frac{x^4}{e^{x^2}}}

\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt{x}\ln^2x

Wyznaczyć maksimum, minimum, supremum i infimum funkcji (funkcjami ciągłymi i ich dokładnym przebiegiem zajmiejmy się na następnych ćwiczeniach).

f(x)=\begin{cases} -x^2+1 &\text{ dla } x<0\\ -e^{-x}&\text{ dla } x>0\\ 1 &\text{ dla } x=0 \end{cases}