Zadania z całek

Całki nieoznaczone

$\int x^2+e^x-\sin(x) dx$
$\int\frac{3x^3}{x^4+4} dx$
$\int\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}dx$
$\int x^2 \ln x dx$
$\int e^{\sin(x) } \cos(x) dx$
$\int \frac{1}{x\ln^2(x)} dx$
$\int\frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx$
$\int\arctan(x) dx$
$\int x^2\cos(x^3) dx$
$\int x^3\sin(x^2) dx$ Uwaga: przyda się wiedza, że $\int\frac{1}{1+x^2}=\arctan(x)$ W razie problemów - na końcu strony są podpowiedzi (części/podstawienie). Ale proszę pokombinować :)

Całka oznaczona:

$\int_1^2 -x^2+3x-2$
$\int_{\pi/2}^{\pi/2} x\sin(x) dx$
$\int_0^e x\ln(x)dx$
$\int_0^2 \frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}$

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi:

$y=\sqrt{x}$ i $y=x^2$
$y=-x^2+4x-3$ i $y=0$
$y=x^2-2x+1$ i $y=1$
$y=x$ , $y=8x$ , $y=\frac{1}{8x^2}$ , $y=\frac{1}{x^2}$ rysunek będzie niezbędny!

Oblicz całki niewłaściwe:

$\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}$
$\int_0^e \ln(x)$

(P)odpowiedzi

Prosta całeczka na rozgrzewkę.
Podstawienie (lub wzór na $\int\frac{f'}{f}$ - był!).
Podstawienie.
Części.
Części.
Podstawienie.
Podstawienie + trochę sprytu.
Części.
Podstawienie.
Podstawienie + części.
$1/6$
$2$
$e^2/4$
$4/3$
$1/3$
$4/3$
$4/3$
$9/8$ (dziękuję za poprawkę)
$1$
$0$