Ćw.2 Matematyka (dzienne)

Key points:

c.d. ciągów
- ciągi z $e$ więcej o liczbie Eulera
- twierdzenie: jeśli $a_n\rightarrow\pm \infty$ to $\left (1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\rightarrow e$
funkcje:
- dziedzina, zbiór wartości, obraz, przeciwobraz;
- funkcje różnowartościowe, "na", bijekcje $\Leftrightarrow$ odwracalne
- granice w punkcie, granice w nieskończoności; granice prawo- i lewostronne;

Przy okazji pojawiło się:

$a^b=e^{b\ln a}$ potęga wersja tylko dla dorosłych

Przykładowe zadania

Policzyć granice:

\lim_{n\rightarrow \infty}\left(\frac{(n-1)(n+1)}{1+n^2}\right)^{n^2}

\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}

Znaleźć dziedzinę i zbiór wartości funkcji

f(x)=\ln(x^2-3)

Podać przeciwobraz zbioru $[1,e]$ .