Ćw.2 Matematyka (niestacjonarne)

Badanie funkcji

asymptoty: pionowe, poziome i ukośne jako odpowiednie granice (kontynuacja tematu z poprzednich ćwiczeń)
pochodne:
- interpretacja geometryczna - nachylenie prostej
- granica ilorazu różnicowego ("przyrostów" z rysunku)
- algorytmy liczenia pochodnych:
reguła de l'Hôpitala

\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)

tożsamości trygnonometryczne nie będą niezbędne do rozwiązywania zadań, ale jeśli ktoś ma ochotę się podszkolić, to tu jest dłuższa lista

Czy nastąpująca funkcja jest ciągła?

f(x)=\begin{cases} {\frac{\sqrt{x}-2}{\frac{1}{4}x-1}\text{ dla }x\neq 4\\ \frac{1}{2}\text{ dla }x=4} \end{cases}

Policzyć asymptoty

f(x)=x+\frac{\sin(x)}{x}

Wykazać z twierdzenia Darboux, że funkcja $x^3+x-3$ ma miejsce zerowe w $[0,2]$ .

Zbadać przebieg zmienności (tj. znaleźć ekstrema i przedziały monotoniczności) funkcji:

f(x)=x\sqrt{9-x^2}

f(x)=-ex^2+e^{x^2}

Policzyć granicę:

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{x}