Ćw.3 Matematyka (niestacjonarne)

Badanie funkcji c.d.

Uwaga! 18. listopada 2018 pierwsze kolokwium!

Ustaliliśmy, że można mieć ze sobą kartkę A5 z wzorami. Przy czym na egzaminie takiej kartki nie można mieć, więc proszę powoli się przyzwyczajać do myśli, że trzeba będzie pewne reguły zapamiętać.

Key points:

• druga pochodna

  • interpretacja - tempo zmian funkcji ("funkcja rośnie coraz szybciej" itp.)
  • znak drugiej pochodnej - wklęsłość/wypukłość
  • znak drugiej pochodnej w miejscu zerowym pierwszej pochodnej - ekstremum

• tw. Weierstrassa

• szukanie maksimum/minimum funkcji na przedziale:

  1. Sprawdzamy dziedzinę i ciągłość
  2. Liczymy pierwszą pochodną i szukamy, gdzie jest zerem (tam są potencjalne ekstrema)
  3. Liczymy drugą pochodną i sprawdzamy wartość w punktach z 2. Stąd mamy maksima/minima lokalne.
  4. Sprawdzamy wartości na końcach przedziału!

• pełne badanie przebiegu zmienności (nie będzie na kolokwium, bo nie zdążymy)

  1. Sprawdzamy dziedzinę i ciągłość
  2. Liczymy pierwszą pochodną i szukamy, gdzie jest zerem, gdzie dodatnia, a gdzie ujemna.
  3. Liczymy drugą pochodną i sprawdzamy, gdzie jest dodatnia/ujemna.
  4. Robimy tabelę z podprzedziałami dziedziny i określamy na każdym z podprzedziałów znaki obu pochodnych i z nich kształt funkcji (np. funkcja rośnie coraz wolniej). W tabeli określamy również maksima i minima.
  5. Aby zrobić wykres, dobrze by było znać jeszcze punkty przecięcia z osią x i y.

Dodatkowe uwagi:

• definicja/wzór na potęgę o dowolnej podstawie i wykładniku:

• Szukanie maksimów i minimów funkcji to jest rzecz, która jest naprawdę kluczowa, również dla ekonomistów, więc, niestety, nie możemy tego odpuścić!

Przykładowe zadania

Wyznaczyć granice:

Wyznaczyć maksimum i minimum (w wersji ambitnej: zbadać całościowo przebieg funkcji tj. wklęsłość, wypukłość itp.)

Zadania przygotowawcze do kolokwium wrzucę w osobnym pliku.