Ćw. 7 Matematyka (nst)

operacje elementarne
- dodanie do wiersza innego wiersza pomnożego przez liczbę
- zamiana dwóch wierszy miejscami
- pomnożenie wiersza przez liczbę
operacje - zastosowania
- rząd macierzy: operacje el. nie zmieniają
- wyznacznik: operacja I typu nie zmienia, II i III zmienia trochę
- odwracanie macierzy
układy równań liniowych
- tw. Cramera
tw. Kroneckera-Capellego
- określanie, ile rozwiązań ma dany układ równań $(0,1,\infty)$
  - jeśli $\infty$ - dobrze wiedzieć, ile parametrów potrzebujemy!
- rozwiązania ogólne i bazowe
  - postać bazowa macierzy: taka, dla której dla zmiennych bazowych (tych, które opisujemy jako funkcje pewnych parametrów) zawiera tylko 0 i jedną 1; kolumny dla zmiennych niebazowych ("parametry") mogą być dowolnie "brzydkie"
  - rozwiązanie bazowe: wektor (!), w którym zmienne niebazowe ("parametry") przyjmują wartość 0 (z grubsza: ostatnia kolumna macierzy w postaci bazowej)

Odwróć macierz z pomocą operacji elementarnych:

A=\begin{bmatrix} 1&1 & 1 \\ 1 & 3& 2\\1 & 2 & 2\end{bmatrix}

Oblicz wyznacznik, korzystając z I operacji elementarnej:

B=\begin{bmatrix} 4 & 1 & 2& 3 \\ -5 & 1 & 1 -2\\ 3& 2 &5 &0\\ -4& 2 &0 &2\end{bmatrix},

Rozwiąż układ metodą Cramera

\begin{cases} 3x+3y-2z&=4\\ 4x+2y-z&=3 \\ 2x-y+z&=-1 \end{cases}

Oblicz liczbę rozwiązań układu:

\begin{cases} x + y+ 3z&=10 \\ 2x+ 2y +6z &= 20\\4x+ y+ 7z&=12\end{cases}

Jeśli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (ma), wyznacz rozwiązanie ogólne i jedno rozwiązanie bazowe układu.