Zadania przygotowawcze do II kolokwium

Zadania z optymalizacji (2 zmiennych)

Policz ekstrema (bez ograniczeń):

Ekstrema z ograniczeniami:

  1. Znajdź dla
  2. Użyteczność widzów kina z popcornu i coli wynosi . Popcorn kosztuje 15 zł, cola kosztuje 10 zł. Jakie są optymalne zakupy przy budżecie 180 zł?

Ekstrema łącznie:

  1. Rozważmy funkcję zysku ze sprzedaży krzeseł (x) i foteli (y): . Załóżmy, że z powodu braków kadrowych firma może wyprodukować tygodniowo tylko 20 mebli. Jakie jest optymalne dla zadanego problemu? Jakie byłoby optimum, gdyby zlikwidować ograniczenie kadrowe?

Zadania z całek

Policz całki nieoznaczone

  1. (odrobinę trudniejsze, ale wykonalne ze wzorów, które Państwo znają)

Policz całki oznaczone

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi:

  1. i i
  2. i

Oblicz całki niewłaściwe:

Algebra

Wykonaj działania na macierzach:

7-8. Policz wyznaczniki (polecam w ramach ćwiczeń na kilka sposobów)

9-12. Odwróć macierze

Odpowiedzi:

Analiza:

  1. w
  2. w
  3. 4 popcorny, 12 coli
  4. Optimum z ograniczeniami to (10.8,9.2), a więc (ponieważ mówimy o meblach), 11 krzeseł i 9 foteli (swoją drogą przepraszam za "nieokrągłe" liczby). Bez ograniczeń to (15,12).
  5. 1/6
  6. 0
  7. 3
  8. 45/4
  9. teraz zadanie poprawione 2/3
  10. 4/3
  11. 1

Algebra

1-6. Pomijam: więcej pisania, niż liczenia.

  1. 4
  2. 0